應用數學與交叉科學研究中心複雜網絡團隊于2024年3月18日進行每周小組組會，小組全體成員和各位導師共同參加。在這次組會上，由一名研一學生和兩名研二學生分别彙報自己的研究進展，然後老師與同學們對彙報内容進行學術探讨，并對存在的問題給出相應的指導和建議。

黃文麗 ：這次彙報了《SIR epidemic model with Mittag-Leffler fractional derivative》。本文讨論了帶時滞的Atangana-Baleanu Caputo分數階導數描述的SIR流行病模型。理論效應和非奇異核構成了Atangana-Baleanu分數階導數的兩個特征，并解釋了近年來它在模拟生物現象方面的出現。讨論了所有與分數階導數階數密切相關的解的正性；還對解的存在性和唯一性進行了詳細的研究。在得到平衡點和再生數後，用Lyapunov直接法讨論了系統的全局穩定性分析。最後提出了同倫攝動法在SIR流行病模型求解中的可能應用。通過在同倫攝動方法中考慮更多的疊代來擴展現有的工作将有助于改進本文。

楊鳳鳴 ：本次彙報了一篇文獻《Identifying key players in complex networks via network entanglement 》，該研究受量子信息論啟發，創新性地提出了複雜網絡中節點糾纏的概念，并利用節點糾纏識别複雜 網絡中的關鍵節點。該方法不僅考慮了複雜網絡的局部結構和拓撲信息，而且也考慮了網絡的全局 信。研究發現，在極小的時間尺度下，節點糾纏趨于0，而在極大時間尺度下，節點糾纏度可以反 映網絡的連通性。在中觀尺度上，節點糾纏度同樣發揮着重要的作用，可以衡量節點對系統傳輸性 質的影響。節點糾纏使人們對複雜系統内在的拓撲屬性有了新的認識。應用層面，最優網絡拆解仍然是一個開放的問題，本文提出的節點糾纏則提供了一種用于網絡拆解的新框架；此外，節點糾纏還可以應用于自閉症譜系障礙的診斷支撐，基于節點糾纏的樞紐中斷指數在自閉症患者和典型對照組之間存在顯著差異，為自閉症診斷提供了有力的工具。節點糾纏作為一種多尺度的網絡分析工具，其應用不限于上述領域。在未來的研究中，節點糾纏可能會在更多領域展現其價值，如社交網絡分析、生态系統管理、經濟網絡優化等。節點糾纏方法将量子信息理論的概念應用于複雜網絡分析，推進了網絡科學與量子物理的交叉融合，不僅推動了理論研究的深入，也為實際問題的解決提供了新的視角和策略。

牛浩瀛：本次彙報了一篇文獻《Geometrical invariability of transformation between a time series and a complex network 》，基于粗幾何理論，我們給出了時間序列和複雜網絡之間的動态等價變換。根據拟等距同構映射，我們描述了複雜系統的基本幾何特征。分形維數對于時間序列（或複雜網絡）及其變換後的對應物是相同的。來自羅斯勒系統、分數布朗運動、合成網絡和真實網絡的結果支持了我們的發現。本文為時間序列與網絡之間的等價變換提供了理論證據。

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