應用數學與交叉科學研究中心數學與纖維材料團隊在2025年12月8日下午14：00于應用數學與交叉學科研究中心YG04-206A進行每周小組組會，小組全體成員和各位導師共同參加。在這次組會上，由研一兩名學生和研二兩名學生分别彙報自己的研究進展，然後老師與同學們對彙報内容進行學術探讨，并對存在的問題給出相應的指導和建議。

張子怡：本次彙報聚焦帶非線性阻尼的拟線性方程研究，針對20K以下極低溫固體熱傳導、多孔介質等場景，突破傳統假設建立解的漸近收斂性。采用帶非線性阻尼的雙曲方程為理論模型，消去動量p，将帶阻尼的雙曲系統轉化為非線性擴散方程，明确擴散系數定義式，成功構造自相似擴散波，同時定義擾動變量并推導其演化方程，同時給出多組先驗估計式。

陳曉菲：本次組會彙報了一篇文獻《Deep Residual Learning for Image Recognition》。深度神經網絡的拓撲結構對其表征學習能力具有決定性影響，尤其是在解決複雜計算機視覺任務時，網絡的深度至關重要。傳統方法通過簡單堆疊網絡層來增加深度，但這些網絡往往因梯度消失/爆炸問題而難以優化，導緻性能飽和甚至下降。該論文基于殘差學習思想，構建了一種包含快捷連接和殘差映射的深層網絡結構，能夠有效緩解深度網絡的優化困難。該架構具有明确的數學動機且無額外超參數，網絡最終的性能提升完全由深度增加和殘差機制決定。模型的表達能力主要由網絡的結構特性（如層數、殘差塊設計、連接方式）和數據本身決定，揭示了深度網絡通過恒等映射實現高效優化的内在機理。

靳秀麗：本次組會彙報了近期工作，關于樹狀分叉網絡中被不同相物質所覆蓋時的電導率問題，首先描述了孔隙數目等分形理論基礎，然後分析了樹狀分叉網絡内不同電阻的并聯耦合機制，計算了代表性體積元的總電阻。

金子強：本次組會彙報了近期工作，關于不同形狀的樹狀分叉網絡中的熱輸運問題問題，首先描述了不對稱樹狀分叉網絡的基本結構等分形理論基礎，然後分析了形貌與樹狀分叉網絡的熱阻的耦合機制，計算了代表性體積元的總熱阻。